Idee und Grundlage der Computerrangliste

Proportionalität

Eine Grundidee der Computerrangliste ist es, Spiele auch dann für die Bewertung heranziehen zu können, wenn die Kontrahenten unterschiedliche Spielstärke besitzen - ohne die Ungerechtigkeit in Kauf nehmen zu müssen, dass ein Spieler einfach mehr gewinnt, weil er gegen die leichteren Gegner spielt.
Daher: je besser der Gegner, desto mehr Punkte sollte der Sieger gutgeschrieben bekommen.


Symmetrie

Ein Sieg gegen gleichstarke Gegner bringt 100 Punkte.
Ist der Gegner schwächer als man selbst, so sind weniger als 100 Punkte zu gewinnen.
Die negativen Zahlen im Diagramm bedeuten, dass der Verlierer weniger Punkte besitzt als der Sieger.
Beispiel: Liegt die Punktedifferenz der beiden Spieler z.B. bei 520 Punkten,
so gewinnt der Schwächere im Falle eines Sieges 120 Punkte,
gewinnt der Stärkere erhält dieser 80 Punkte.

( siehe Punktetabelle )



Stabilität

damit die Punkte nicht mit der Zeit ins Uferlose wachsen, muss der Verlierer gleich viele Punkte verlieren, wie der Sieger gewinnt.
(gewinnt der schwächere Spieler 120 Punkte hinzu, verliert der Stärkere eben diese 120 Punkte)
Die Summe der Punktegewinne und Punkteverluste jedes Spieles (und damit auch jedes Turniers) ist gleich 0.
Anders ausgedrückt, die Punkte wechseln einfach den Besitzer.
Gewinnt der Schwächere, geht es um mehr als 100 Punkte,
gewinnt der Stärke, wandern weniger als 100 Punkte vom Verlierer zum Sieger

Minimaler Punktegewinn

Wie oben ausgeführt, gibt es bei einem Sieg nur wenige Punkte zu gewinnen, wenn der Gegner viel schwächer ist, als der Spieler selbst.
Weniger als 0 Punkte kann es nicht geben,. der Grenzwert für die minimal zu gewinnende Punkteanzahl muss daher 0 sein.



Maximaler Punktegewinn

Nach oben hin muss sich die Kurve ebenfalls einem Maximalwert nähern.
bei einem Sieg gegen einen extrem stärkeren Gegner gibt es maximal 200 Punkte zu gewinnen

Vollständige Kurve lt. Punktetabelle



Ein sich selbst regelndes System

Ein Grundgedanke dieses Systems ist, dass die Rangliste auch gerecht ist, wenn die Spielstärke der Gegner unterschiedlich ist.

Das zweites Prinzip:
Die Punkte eines Spielers sind ein Maß für dessen Spielstärke.
Ein Punktezuwachs ergibt sich bei einer Formsteigerung, nicht aber nur durch eine enorme Anzahl von gespielten Partien.

Dazu ein vereinfachtes Beispiel:
Spieler A spielt nur gegen Spieler B, das allerdings sehr oft.
Beide starten bei 10.000 Punkte.
Spieler A gewinnt von 3 Partien regelmäßig 2, ist also zu Beginn gegenüber B zu nieder eingestuft.

1. Berechnungsperiode

Spieler Punkte zu Beginn Punkte für Sieg Punkte für Niedl Anz. Siege Anz. Nied Summe Punkte Siege Summe Punkte Niedl Neuer Punktestand
A 10000 100 100 6 3 +600 -300 10300
B 10000 100 100 3 6 +300 -600 9700


Ab sofort wird es für A bedeutend schwieriger:

2. Berechnungsperiode

Spieler Punkte zu Beginn Punkte für Sieg Punkte für Niedl Anz. Siege Anz. Nied Summe Punkte Siege Summe Punkte Niedl Neuer Punktestand
A 10300 77 123 6 3 +462 -369 10393
B 9700 123 77 3 6 +369 -462 9607



3. Berechnungsperiode

Spieler Punkte zu Beginn Punkte für Sieg Punkte für Niedl Anz. Siege Anz. Nied Summe Punkte Siege Summe Punkte Niedl Neuer Punktestand
A 10393 69 131 6 3 +414 -393 10414
B 9607 131 69 3 6 +393 -414 9586


Der Spieler A kann in der 3. Periode - bei gleichbleibendem Sieg-Niederlage-Verhältnis- fast nichts mehr dazugewinnen
(weil das Sieg-Niederlageverhältnis in etwa der Erwartung entspricht - nämlich 2:1, Punkteverhältnis 131:69)

Hätte man A zu Beginn der Berechnung mit 4000 Punkte höher eingestuft als B
(was offensichtlich bedeutend zu hoch wäre),
würde A trotz seines positiven Spielverhältnis Punkte verlieren.
(Da er schlechter spielt als die Erwartung).
Der Vorsprung von A nach 27 Partien, von denen er immerhin 18 gewinnt, würde von ursprünglich 4000 auf 1354 Punkte zusammenschmelzen.
D.h. das Ergebnis ist auch bei unterschiedlichen Ausgangspositionen in etwa das gleiche!

Je mehr Partien ein Spieler in einer Berechnungsperiode spielt, desto schneller spiegelt sein Punktestand seine Spielstärke wieder.

Ein Punktezuwachs ist nur durch Verbesserung der Spielstärke zu erzielen, nicht durch eine riesige Anzahl von Spielen.


Die Berechnung


Durchführung der Berechnung im Normalfall

Die Ranglistenberechnung erfolgt immer blockweise, d.h. die Punkte jedes Spielers werden nicht nach jedem Spiel erneuert, sondern gelten für den gesamten Berechnungszeitraum (Block).
Für jedes Spiel wird die Punktedifferenz der beiden Spieler gebildet und der Punktegewinn bzw. -verlust aus der Punktetabelle entnommen.

Die Gesamtsumme der Punktegewinne und -verluste eines Berechnungszeitraumes werden den alten Punkten zugerechnet und ergeben so die neuen Ranglistenpunkte.

Einschränkung: Berechnet werden nur Partien von Spielern, deren SIK über 0.5 liegt.

Die Sicherheitskennzahl (SIK)

Die "SIK" bewertet, wie sicher die angegeben Punkte des Spielers sind.
Zweck:
  • Es sollen nur solche Spiele zur Berechnung herangezogen werden, die sich auf sichere Punkte stützen.
  • Trotzdem sollen Spieler, deren Punkte als "halbwegs sicher" zu werten sind, auch in der Rangliste aufscheinen.

  • Die SIK liegt immer zwischen 0 und 1
    SIK 0 bedeutet: völlige Unsicherheit
    SIK 1 bedeutet maximale Sicherheit.
    Eine hinreichende Sicherheit ist mit SIK >= 0.5 gegeben, erst ab diesem Wert werden die Spiele für die Ranglistenberechnung herangezogen.
    Eine Sicherheit mit einer SIK = 0.2 bis 0.5 ist nur als Schätzung anzusehen - Die Spieler werden in der Rangliste angeführt, aber ohne Angabe einer Platzziffer.
    liegt die SIK unter 0.2, so haben die Ranglistenpunkte überhaupt keine Aussage mehr (und sollten eigentlich nirgends aufscheinen).

    Die Berechnung der Sicherheitskennzahl (SIK)

    Die Sicherheit der Punkte steigt mit der Anzahl der Ergebnisse,
    allerdings ist die Bewertung der Sicherheit nach der Anzahl der Spiele alleine zuwenig, weil z.B. Siege gegen Gegner mit sehr viel weniger Punkten wenig Aussagekraft besitzen.
    Je stärker der Gegner, desto mehr sagt ein Sieg aus.
    Daher werden nicht die Anzahl der Siege, sondern die Summe Punkte zur Bewertung herangezogen.

    Die Berechnung in Kurzform:
    Aus den Siegen und den Niederlagen wird jeweils getrennt eine Kennzahl errechnet, die dann zur SIK gemittelt werden:
    Kennzahl für die Siege (SIK-S): Nach Neuberechnung der Punkte wird für jeden Sieg wieder ein Punktegewinn laut Tabelle ermittelt und dieses Mal getrennt von den Punkten aus den Niederlagen aufsummiert. = SIK-S

    Kennzahl für die Niederlagen (SIK-N): Summe der Punkteverluste lt. Tabelle

    Bewertung der Sicherheit aus früheren Berechnungszeiträumen:
    Da die Sicherheit sich sowohl aus neuen als auch aus den alten Ergebnissen - mit abnehmender Bedeutung -zusammensetzt, werden die alten Werte für SIK-N und SIK-S mit einem "Verkleinerungsfaktor" multipliziert und die neuen Werte hinzugerechnet.
    Verkleinerungsfaktor: 2/3 im Halbjahr.

    Die endgültige Berechnung :
    SIK = SQRT(SIK-N*SIK-S) / 1000
    wobei Werte über 1 auf 1 abgerundet werden.

    Neueinstufungen

    Im Kapitel "Ein sich selbst regelndes System" wurde anhand eines Beispieles gezeigt, dass sich die Punkte eines Spielers auf einen bestimmten Wert einpendeln, unabhängig davon, von welchem Punktestand man ausgeht.
    Nehmen wir z.B. an, Spieler B hat 10000 Punkte mit einer hohen Sicherheit,
    Spieler A wird neu eingestuft. Spieler A gewinnt gegen B 2 von 3 Partien, daraus ergibt sich, dass bei einem Punktestand von 10862 Punkten für A (Differenz zu B 862 Punkte) bei jeder weiteren Berechnung weder Punkte gewonnen noch verloren werden. In diesem vereinfachten Beispiel wäre daher die Neueinstufung für A 10862 Punkte.
    Normalerweise müssen natürlich Spiele gegen mehrere Gegner herangezogen werden, das Prinzip bleibt aber das gleiche.
    Die Punkte bei einer Neueinstufung sind also die Punkte, bei denen ein Spieler aufgrund seiner Ergebnisse in diesem Berechnungszeitraum weder Punkte gewinnen noch verlieren würde.
    Einschränkung: Die Maximalpunkte bei einer Neueinstufung sind die Punkte des stärksten Gegners, gegen den der "Neue" gewonnen hat.
    Die Punkte der Neueinstufung werden den Spielern vor der endgültigen Berechnung angerechnet (sofern die SIK über 0.5 liegt), sodass die Gegner von neueingestuften Spielern sehr wohl Punkte gewinnen oder verlieren können.

    Supersprung

    Bei manchen Spielern, die einen Leistungssprung gemacht haben, kommt es vor, dass die Ergebnisse der neuen Berechnungsperiode offensichtlich nicht mehr mit den alten Ranglistenpunkten übereinstimmen und die Punktegewinne fallen zu gering aus, sodass auch die neuen Punkte offensichtlich nicht der neuen Spielstärke entsprechen.
    Ist die SIK-S um mehr als 1000 Punkte höher als die SIK-N, so bedeutet das, dass die neuen Punkte mit hoher Sicherheit nicht an die neuen Ergebnisse angepasst sind (große Diskrepanz zu einer Neuberechnung).
    Die Berechnung wird in diesem Fall von den neuen Punkten ausgehend ein 2. Mal (ev. auch öfters) durchgeführt.

    Genauer Ablauf der Berechnung

    Aus dem bisher gesagten ergibt sich folgender Ablauf der Berechnung nach einem Berechnungszeitraum (Block):
  • Reduzierung der SIK-S und SIK-N auf jeweils 2/3 des letzten Wertes (bei Halbjahresblöcken). Die SIK bleibt einstweilen gleich.
  • "Sonderfälle": Spieler mit Supersprung werden mit den neuen Punkten eingetragen . Das ist wesentlich, damit die Gegner der schlecht eingestuften Spieler nicht benachteiligt werden
  • Neueinstufungen: Alle Spieler, die bis hierher noch keine SIK > 0.5 besitzen, werden neu eingestuft. Ausgegangen wird dabei von bereits einmal durchgerechneten Punkten . Ob die Spiele dieser "Neuen" bei der endgültigen Berechnung bereits mitgerechnet werden, hängt davon ab, ob die SIK >= 0.5 beträgt.
  • Nach Eintragung der Sonderfälle wird die endgültige Berechnung durchgeführt



    Vor- und Nachteile des Systems


    Vorteile

  • Keine willkürliche Festsetzung von Punkten
  • Keine Bevorzugung bei Spielen gegen schwächere Gegner
  • Rangliste für Spieler bis in die untersten Spielklassen
  • Vergleichsmöglichkeit der Spielstärke von Spielern, die noch nie gegeneinander gespielt haben.


    Nachteile

  • Die Punkte werden nicht für einzelne besondere Leistungen bei einem wichtigen Turnier vergeben, sondern für regelmäßige Leistungen.
    Ist das nicht erwünscht, so müsste diese Spielstärkenrangliste mit einer anderen Ranglistenberechnung kombiniert werden (für Spitzenspieler).
    (Z.B. zusätzliche Punkte für Leistungen bei speziellen Turnieren - diese Punkte werden aber nicht für Spielstärkenberechnung herangezogen)
  • Wie schon erwähnt, können bei dieser Rangliste alleine durch eine große Anzahl von Spielen keine Punkte angesammelt werden - das wirkt bei Spielern, die sich in letzter Zeit nicht verbessert haben, u.U. demotivierend aus.
  • Für Schüler und Unterstufe ist es bis jetzt noch nicht gelungen, eine funktionierende Rangliste auszuarbeiten. (Zu viele noch nicht eingestufte Spieler). Ideen zu einer Verbesserung sind vorhanden, die Umsetzung scheitert derzeit an Zeitmangel.
    "Wunder" sind hier aber keine zu erwarten, da das Problem einfach in der sich rasant ändernden Spielstärke liegt.



    Transparenz der Rangliste


    Die ursprüngliche Forderung an die Rangliste, sie soll für jeden Spieler leicht nachvollziehbar sein, musste für bessere Gerechtigkeit und bessere Dynamik zum Teil aufgegeben werden.
    Durch das neue Internet-Service hoffe ich trotzdem die Rangliste halbwegs transparent gestalten zu können.
    Sobald es meine (Frei-)Zeit zulässt, werde ich weitere Verbesserungen vornehmen.
    In Planung:
    Besseres Hervorheben und Dokumentieren der "Sonderfälle".
    Verbesserte Berechnungsvariante der SIK.


    Mit sportlichen Grüßen

    Christian Anderson

    Fragen zur Rangliste bitte an
    Christian Anderson

    20.8.2003